Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Исходное уравнение имеет ровно два различных корня тогда и только тогда, когда уравнение
имеет ровно два различных положительных корня.
При 
левая часть уравнения не определена, а при 
уравнение принимает вид 
При 
левая часть полученного уравнения отрицательна, а правая неотрицательна, поэтому полученное уравнение не имеет корней, меньших 3.
При 
и 
получаем:
Дискриминант полученного квадратного уравнения равен
Значит, уравнение имеет ровно два корня при 
При каждом из значений 
графиком функции 
является парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке 
Пусть t0 — меньший корень уравнения 
Поскольку 
и 
неравенства 
и 
выполняются тогда и только тогда, когда 
и 
Получаем: 
и 
следовательно, 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при
Ответ: 
при условиях