Тип 18 № 641937 
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
не имеет решений.
Решение. Преобразуем уравнение:
Так как уравнение 
имеет решения при и только при 
исходное уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда функция
(где 
либо не имеет нулей, либо её нули лежат за пределами отрезка 
Итак, f не имеет нулей, во-первых, в случае b = 0, а во-вторых, в случае 
тогда функция f — квадратичная. Имеем:
Окончательно получаем, что f не имеет нулей при 
Так как при 
графиком функции f является парабола с вершиной в точке 
и ветвями вверх, её нули лежат вне отрезка [0; 2] при 
откуда 
Окончательно получаем, что f имеет нули вне отрезка [0; 2] тогда и только тогда, когда 
Переходя от значений b к значениям a, получаем, что 
или 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ:
