РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 640910 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 19.04.2023. Досрочная волна, резервный день. Вариант 201;

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Разложение на множители

Уравнения. Показательные уравнения

a)  Решите уравнение $8 в степени x минус 5 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = 0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 2; логарифм по основанию 5 10 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Запишем исходное уравнение в виде:

$16 в степени x минус 10 умножить на 4 в степени x плюс 16=0 равносильно левая круглая скобка 4 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 в степени x минус 2 правая круглая скобка =0.$

Значит, $4 в степени x =8,$ откуда $x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ или $4 в степени x =2,$ откуда $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Заметим, что

$логарифм по основанию 5 2 меньше логарифм по основанию 5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше логарифм по основанию 5 10 меньше логарифм по основанию 5 корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 2; логарифм по основанию 5 10 правая квадратная скобка$ принадлежит корень $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

640910

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 19.04.2023. Досрочная волна, резервный день. Вариант 201;

Задания 13 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	640910	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$