Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC переcекает сторону AC в точке D. Окружность с центром O, вписанная в треугольник ADB, касается отрезка AD в точке P, а прямая OP пересекает сторону AB в точке K.
а) Докажите, что около четырёхугольника BDOK можно описать окружность.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BDOK, если AB = 8, 
AC = 7.
а) Пусть точка M — середина стороны AB. Заметим, что DM — медиана и высота, а следовательно, и биссектриса равнобедренного треугольника ADB, значит, точка O принадлежит DM. Треугольники DOP и OKM прямоугольные. При этом
значит, 
Тогда
следовательно, четырёхугольник BDOK является вписанным.
б) Заметим, что 
тогда по обратной теореме Пифагора: 
Откуда находим: 
Прямая AO — биссектриса угла DAB. Пусть 
Тогда:
откуда 
тогда 
Так как 
то
Cледовательно,
По теореме синусов 
где R — радиус окружности, описанной около четырехугольника BDOK. Тогда:
Таким образом, 
Ответ: б) 