Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 640281
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка 125 боль­ше или равно 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём в левой части не­ра­вен­ства к ло­га­риф­мам по ос­но­ва­нию 5:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 125, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 |x минус 1| конец дроби .

В зна­ме­на­те­ле пер­вой дроби стоит вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рое опре­де­ле­но лишь при x минус 1 боль­ше 0. При этом усло­вии рас­кро­ем мо­дуль в зна­ме­на­те­ле вто­рой дроби, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 2.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 плюс t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2t конец дроби боль­ше или равно 2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4t левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 4t в квад­ра­те плюс t плюс 3, зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус t минус 3, зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t левая круг­лая скоб­ка 1 плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше t мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,0 мень­ше t мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше x минус 1 мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус \tfrac34 пра­вая круг­лая скоб­ка ,5 в сте­пе­ни 0 мень­ше x минус 1 мень­ше или равно 5 в сте­пе­ни 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,1 мень­ше x минус 1 мень­ше или равно 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та конец дроби ,2 мень­ше x мень­ше или равно 6. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 426
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025