Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 3].
Решение.
Спрятать критерииРассмотрим два случая.
Первый случай:
Второй случай:
Корни 
и 
совпадают при 
При этом 
Корни и 
совпадают при 
Корни и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 3]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень 
— при 
имеет два корня и 
— при 
имеет два корня и 
— при 
имеет один корень
— при 
не имеет корней.
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 3] при или 
Ответ: 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев