РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 639488 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал;

Задания 18 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Числа и их свойства. Числа и их свойства

Дано натуральное число. На каждом ходе из него либо вычитают утроенную сумму цифр, либо прибавляют утроенную сумму цифр, так, что полученное число остается натуральным.

а)  Могло ли из числа 65 получиться число 41?

б)  Могло ли из числа 65 получиться число 43?

в)  Какое наименьшее двузначное число можно получить из 65?

Решение. a)  Да, могло. Выполним следующую последовательность шагов: 65 → 32 → 17 → 41:

$65 минус 3 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 5 правая круглая скобка =32;$

$32 минус 3 умножить на левая круглая скобка 3 плюс 2 правая круглая скобка =17;$

$17 плюс 3 умножить на левая круглая скобка 1 плюс 7 правая круглая скобка =41.$

б)  Нет, не могло. При прибавлении к числу или вычитании из числа утроенной суммы его цифр остаток от деления на 3 не изменяется. При делении на 3 числа 65 и 43 дают остатки 2 и 1 соответственно. Значит, при выполнении указанных действий из числа 65 не могло получиться число 43.

в)  Наименьшим двузначным числом, которое дает такой же остаток при делении на 3, что и число 65, является число 11. Покажем, как можно получить 11 из числа 65:

65 → 98 → 149 → 107 → 83 → 50 → 35 → 11.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  11.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в).	4
Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	3
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в)	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  11.

639488

а)  да; б)  нет; в)  11.

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Урал;

Задания 18 ЕГЭ–2023.

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	639488	а)  да; б)  нет; в)  11.