Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 639110
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 ко­си­нус в кубе x= синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­пн­шем урав­не­ние в виде

4 ко­си­нус в кубе x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Зна­чит, или ко­си­нус x=0, от­ку­да сле­ду­ет, что x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z , или

ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус x= \pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи m, конец со­во­куп­но­сти . n, m при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус 2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи m : k, n, m при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 639002: 639110 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026