Последовательность {an} для всех натуральных 
состоит из натуральных чисел и обладает следующим свойством: последовательность средних арифметических с общим членом
для также состоит из натуральных чисел.
а) Найдите an, если 
для всех 
б) Последовательность {bn} является периодической: все члены с нечетными номерами равны c, все члены с четными номерами равны (c + 1), где c нечетное натуральное число. Найдите последние члены последовательностей {an} и {bn}.
в) Последовательность {bn} является убывающей арифметической прогрессией с первым членом 100 и разностью d = –1 и имеет наибольшее возможное число членов. Сколько членов в этой последовательности?
а) Очевидно, что
б) Как и в предыдущем пункте, получаем: 
При четных n это дает
При нечетных n получаем: 
Ясно, что 
поэтому последовательность an закончится при 
то есть при 
Поскольку число c нечетно, первым таким нечетным n будет c + 2. Итак, последнее n, для которого определено an, это 
— 
и 
в) Заметим, что 
Как и ранее, получим:
Получено выражение положительно только при 
поскольку уже при n = 51 имеем: an = 0. Значит, в последовательности 50 членов.
Ответ: 
в) 50.