Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те синус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \dfrac Пи 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 5 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Зна­ме­на­тель дроби дол­жен быть от­ли­чен от нуля:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 3 Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \not=0 рав­но­силь­но синус x минус ко­си­нус x \not = 0. \qquad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

При вы­пол­не­нии этого усло­вия чис­ли­тель может быть равен нулю, лишь если

1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те синус x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 синус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=2, синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти k при­над­ле­жит Z ..

Усло­вию  (⁎) удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ..

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 5 Пи рав­но­силь­но 5 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 4k мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k = 1,k = 2. конец со­во­куп­но­сти .

Най­ден­ным зна­че­ни­ям па­ра­мет­ра со­от­вет­ству­ют корни дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 419
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025