Тип 15 № 638057 
Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации
i
Решите неравенство: 
Решение. На ОДЗ логарифма верна равносильность, рационализирующая неравенство:
Логарифм определен при выполнении следующих условий:
Запишем исходное неравенство в виде
Равносильное ему на ОДЗ неравенство
решим методом интервалов.
Определим корни уравнений 
и 
используя геометрический смысл модуля. Решение первого уравнения — множество точек числовой прямой, находящихся на расстоянии 1 от точки 
Это точки 0 и 2. Решениями второго уравнения являются точки числовой оси, сумма расстояний от которых до точек 
и 
равна 4. Это точки −2,5 и 1,5. Нанесем найденные корни на числовую прямую и определим знаки левой части неравенства на получившихся промежутках (см. рис.). По рисунку находим решения неравенства: 
С учетом области определения неравенства, получаем окончательный ответ: 
или 
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ:
