а)  Да. Если, на­при­мер, всего ра­бо­та­ют 75 гно­ми­ков и из них при­шли без опоз­да­ния 37, то усло­вие будет вы­пол­не­но, по­сколь­ку

б)  Нет. Пусть всего гно­ми­ков x, а на со­бра­нии из­на­чаль­но при­сут­ство­ва­ло y. Тогда и   — целые числа, зна­чит, и их раз­ность   — целое число. Но у 100 нет де­ли­те­лей в про­ме­жут­ке от 60 до 80.

в)  Оче­вид­но, этот про­цент будет наи­боль­шим целым, когда про­цент при­шед­ших гно­ми­ков будет наи­мень­шим целым. Если, на­при­мер, при­шли 3 гно­ми­ка из 75 (сна­ча­ла 2, а потом еще 1), то про­цент при­шед­ших со­став­ля­ет а не­при­шед­ших, со­от­вет­ствен­но, 96.

Раз­бе­рем осталь­ные слу­чаи. Оче­вид­но,

по­это­му один про­цент гно­ми­ков явить­ся не мог.

Если то од­на­ко среди чисел от 60 до 80 нет де­ля­щих­ся на 50.

Если то от­ку­да де­лит­ся на 100. Тогда и x де­лит­ся на 100, од­на­ко среди чисел от 60 до 80 нет де­ля­щих­ся на 100.

Зна­чит, мень­шие ва­ри­ан­ты про­цен­та явив­ших­ся не­воз­мож­ны.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  96.