Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 632651
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 6 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 9 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим a = 4x плюс 3, b= x в квад­ра­те минус x плюс 9 и при­ме­ним фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти. По­лу­чим:

6ab мень­ше 9a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те рав­но­силь­но 9a в квад­ра­те минус 6ab плюс b в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но 3a минус b не равно 0 рав­но­силь­но 3a не равно b.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, на­хо­дим:

3 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно x в квад­ра­те минус x плюс 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 13x не равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x не равно 0,x не равно 13. конец си­сте­мы .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 13 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 13; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние.

В по­след­нем шаге ре­ше­ния долж­на быть имен­но си­сте­ма усло­вий, а не со­во­куп­ность.

 

Это же ре­ше­ние можно за­пи­сать не­сколь­ко иначе.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, вы­де­лив пол­ный квад­рат:

6 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 9 левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 13x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но 13x минус x в квад­ра­те не равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 13,x боль­ше 13. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0; 13 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 13; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 397
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026