РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 632651 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 397

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $6 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше 9 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Обозначим $a = 4x плюс 3,$ $b= x в квадрате минус x плюс 9$ и применим формулу квадрата разности. Получим:

$6ab меньше 9a в квадрате плюс b в квадрате равносильно 9a в квадрате минус 6ab плюс b в квадрате больше 0 равносильно левая круглая скобка 3a минус b правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 3a минус b не равно 0 равносильно 3a не равно b.$ $6ab меньше 9a в квадрате плюс b в квадрате равносильно 9a в квадрате минус 6ab плюс b в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3a минус b правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 3a минус b не равно 0 равносильно 3a не равно b.$

Возвращаясь к исходной переменной, находим:

$3 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка не равно x в квадрате минус x плюс 9 равносильно x в квадрате минус 13x не равно 0 равносильно система выражений x не равно 0,x не равно 13. конец системы .$

Примечание.

В последнем шаге решения должна быть именно система условий, а не совокупность.

Это же решение можно записать несколько иначе.

Преобразуем неравенство, выделив полный квадрат:

$6 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше 9 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 2 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 13x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 13x минус x в квадрате не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 13,x больше 13. конец совокупности .$ $6 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше 9 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 2 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно левая круглая скобка 13x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 13x минус x в квадрате не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 13,x больше 13. конец совокупности .$ $6 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше 9 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 2 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 13x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно 13x минус x в квадрате не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 13,x больше 13. конец совокупности .$ $6 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка меньше 9 левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 2 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x в квадрате минус x плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 13x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате больше 0 равносильно$
$равносильно 13x минус x в квадрате не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 13,x больше 13. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 13 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 13 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

632651

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 13 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 397

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	632651	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 13 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 13; плюс бесконечность правая круглая скобка .$