ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 630710 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4 в степени x плюс 7 умножить на 2 в степени x минус 48, знаменатель: 2 в степени x минус 32 конец дроби меньше или равно 1.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $2 в степени x = t.$ Тогда:

$дробь: числитель: t в квадрате плюс 7t минус 48, знаменатель: t минус 32 конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 7t минус 48, знаменатель: t минус 32 конец дроби минус дробь: числитель: t минус 32, знаменатель: t минус 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 6t минус 16, знаменатель: t минус 32 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 32 конец дроби меньше или равно 0 совокупность выражений t меньше или равно минус 8, 2 меньше или равно t меньше 32. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени x меньше или равно минус 8, 2 меньше или равно 2 в степени x меньше 32 конец совокупности . равносильно 2 меньше или равно 2 в степени x меньше 32 равносильно 1 меньше или равно x меньше 5 .$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; 5 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только исключением точки 1, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Основная волна, резервный день. Вариант 992;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь