Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что a, b, c и d — различные двузначные натуральные числа.
а) Может ли выполняться равенство 
б) Может ли дробь 
быть в 11 раз меньше, чем сумма 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
если a > 3b и c > 6d?
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть a = 10, b = 20, c = 11 и d = 37. Тогда 
б) Предположим, что 
Тогда
С другой стороны, имеем
Следовательно, числа 
и 
имеют разные знаки. Пришли к противоречию.
в) Из условия следует, что 
и 
Значит, 
Отсюда, учитывая, что число b целое, получаем, что 
Используя неравенства 
и 
получаем
Пусть a = 97, b = 32, c = 61 и d = 10. Тогда 
Следовательно, наименьшее возможное значение дроби равно 
Ответ: а) да; б) нет; в)
Классификатор алгебры: Числа и их свойства