PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
При 
исходное уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Oxa пару лучей: луч l1 с началом 
при 
и луч l2 с началом 
при 
Лучи l1 и l3 пересекаются 
исходное уравнение принимает вид:
Получившееся уравнение задаёт на плоскости Oxa пару лучей: луч l3 с началом в 
при 
и луч l4 с началом в 
при 
Лучи l3 и l4 пересекаются 
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой 
с объединением лучей l1, l2, l3 и l4.
Каждый из лучей l1 и l3 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Каждый из лучей l2 и l4 пересекается с прямой в одной точке при 
и не пересекается при 
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно два различных корня. При 
и при 
и 
исходное уравнение имеет ровно три корня.
При 
прямая проходит через точки пересечения лучей l3 и l4, l1 и l2. Значит, при 
исходное уравнение имеет ровно два корня.
Следовательно, при 
и 
исходное уравнение имеет ровно четыре корня.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при 
и 
Ответ: 
Приведем другое решение.
Перепишем уравнение в виде
Ровно два корня уравнение имеет в следующих случаях.
1) Правые части уравнений равны и положительны:
2) Правая часть одного из этих уравнений положительна, а другого — отрицательна:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |