PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет более двух различных корней.
Решение. Преобразуем уравнение:
Тем самым в системе координат xOa исходное уравнение задаёт объединение дуг окружностей радиуса 
с центрами в точках 
и 
лежащих выше и ниже прямой 
соответственно (см. рис.), пересекающихся в точках 
и 
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графика уравнения с горизонтальной прямой при соответствующем значении a.
Пользуясь построенным рисунком, получаем:
— при 
— нет решений;
— при 
— одно решение;
— при 
— два решения;
— при 
— три решения;
— при 
— четыре решения;
— при 
— три решения;
— при 
— два решения;
— при 
— три решения;
— при 
— четыре решения;
— при 
— три решения;
— при 
— два решения;
— при 
— одно решение;
— при 
— нет решений.
Таким образом, уравнение имеет более двух различных корней при 
или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек  и/или  . | 3 |
В решении верно найдены все граничные точки (    ), но неверно определены промежутки значений a, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения. | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию окружностей и прямых (графически или аналитически). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |