PDF-версии: 
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что 
а) Докажите, что 
б) Найдите EL, если 
Решение. а) Из условия следует, что
Пусть площадь параллелограмма ABCD равна 
Треугольник ALD имеет общие с параллелограммом ABCD высоту и основание, следовательно, 
Таким образом, 
б) Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда О делит диагонали пополам. Треугольник ACE — равнобедренный, следовательно, EO и AC взаимно перпендикулярны. Из условия следует, что 
Таким образом, треугольник ALC — равнобедренный, 
следовательно, EL проходит через точку O. Получаем:
откуда 
Ответ: 4,7.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |