Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 630109
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 2= дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби .

По­ло­жим, t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, по­лу­чим не­ра­вен­ство

t плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби t в кубе рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в сте­пе­ни 4 плюс 2t в квад­ра­те минус 3, зна­ме­на­тель: t в кубе конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t в кубе конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 1, минус 1 мень­ше или равно t мень­ше 0. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x боль­ше или равно 1, минус 1 мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше или равно 2, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше 1. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: За­да­ния 14 ЕГЭ–2022
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025