а)  За­ме­тим, что по­это­му дру­же­ствен­ны­ми с 2022 будут числа, крат­ные 2, 3, 337. Среди любых шести под­ряд на­ту­раль­ных чисел ровно три чет­ных и одно не­чет­ное, крат­ное трем, зна­чит, ко­ли­че­ство таких чисел равно (по­след­нее сла­га­е­мое учи­ты­ва­ет числа 337 и 337 · 5).

б)  Если n про­стое, то оче­вид­но Если n крат­но ка­ко­му-либо про­сто­му то есть n  =  pk, k > 1, то числа k, 2k, 3k не пре­вос­хо­дят n и дру­же­ствен­ны с ним, по­это­му Если же то оно дру­же­ствен­но со всем чет­ны­ми чис­ла­ми, не пре­вос­хо­дя­щи­ми его, и толь­ко с ними, по­это­му тогда урав­не­ние дает k  =  2, n  =  4.

в)  По­сколь­ку n дру­же­ствен­но с n, n яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем d. C дру­гой сто­ро­ны, среди де­ли­те­лей d есть d, и по­сколь­ку оно дру­же­ствен­но с n, оно не пре­вос­хо­дит n. Зна­чит, n  =  d.

Если n про­стое, то с ним дру­же­ствен­но толь­ко само n  — это как раз и есть все де­ли­те­ли n, боль­шие 1. Если n крат­но ка­ко­му-либо про­сто­му p, то есть n  =  pk, k > 1, то n дру­же­ствен­но с от­ку­да n крат­но Но при k > 2, а в этих гра­ни­цах нет де­ли­те­лей pk (при де­ле­нии на числа в этом про­ме­жут­ке по­лу­ча­ет­ся ре­зуль­тат от 1 до 2). Зна­чит, k  =  2. Итак, при де­ле­нии n на любой про­стой мно­жи­тель по­лу­ча­ет­ся 2. Зна­чит, n крат­но 2, и при де­ле­нии на 2 тоже по­лу­ча­ет­ся 2, от­ку­да Это число под­хо­дит.

Ответ: а)  1350; б)  4; в)  все про­стые числа и 4.