Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 628644
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0

имеет более двух кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4ax минус a в квад­ра­те плюс 1=1,4ax минус a в квад­ра­те плюс 1=4x в квад­ра­те , конец си­сте­мы . 2x боль­ше 0,2x не равно 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4ax=a в квад­ра­те , левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1, конец си­сте­мы . x боль­ше 0,x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a=0,a=4x,a=2x минус 1 ,a=2x плюс 1, конец си­сте­мы . x боль­ше 0,x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти .

Изоб­ра­зим ре­ше­ние по­лу­чен­ной си­сте­мы в си­сте­ме ко­ор­ди­нат xOa.

При a мень­ше или равно минус 1 си­сте­ма не имеет ре­ше­ний;

—  при минус 1 мень­ше a мень­ше 0 си­сте­ма имеет одно ре­ше­ние x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

—  при a=0 си­сте­ма имеет бес­ко­неч­но много ре­ше­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

—  при 0 мень­ше a мень­ше или равно 1 си­сте­ма имеет два ре­ше­ния x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

—  при 1 мень­ше a мень­ше 2 си­сте­ма имеет три ре­ше­ния x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , или x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;

—  при a=2 си­сте­ма имеет одно ре­ше­ние x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

—  при a боль­ше 2 си­сте­ма имеет три ре­ше­ния x= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , или x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет более двух ре­ше­ний при a=0, 1 мень­ше a мень­ше 2 или a боль­ше 2.

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 390
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром, Ком­би­на­ция пря­мых
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026