PDF-версии: 
Дана треугольная пирамида SABC. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка CH — высоты треугольника ABC.
а) Докажите, что 
б) Найдите объём пирамиды SABC, если 
Решение. а) Заметим, что по теореме о трёх перпендикулярах отрезок SH перпендикулярен ребру AB. По теореме Пифагора 
и 
тогда 
Также по теореме Пифагора 
и 
следовательно, 
Таким образом, получим 
Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
тогда 
откуда 
По теореме Пифагора 
откуда 
и 
Следовательно, 
получим 
Таким образом,
Ответ: 225.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |