Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 627406
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При усло­вии x не равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та от­бро­сим зна­ме­на­те­ли, вос­поль­зу­ем­ся тем, что квад­ра­ты чисел равны, если сами числа равны или про­ти­во­по­лож­ны:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x минус 12 = 2x в квад­ра­те плюс x минус 27, x в квад­ра­те минус x минус 12 = минус левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те плюс x минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x минус 15 = 0, 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 5,x=3,x=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вию x не равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та удо­вле­тво­ря­ют корни x  =  −5, x  =  3, x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

б)  За­ме­тим, что 3 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше 4 рав­но­силь­но 2 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше 3. Кроме того,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та минус 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс 1 рав­но­силь­но 17 мень­ше левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 3 мень­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та .

По­след­нее не­ра­вен­ство верно, так как 3 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , сле­до­ва­тель­но, под­хо­дит толь­ко x  =  3.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус 5;3; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) x  =  3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 385
Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.2 Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026