Фирма собирается построить новый цех. Строительство нового цеха стоит 1060 миллионов рублей. Затраты на производство x тысяч единиц продукции в этом цехе равны млн руб. в год. Если продукцию цеха продать по цене p тыс. руб. за единицу, то прибыль фирмы (в млн руб.) за один год составит
Когда цех будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки цеха цена продукции p = 18 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство цеха?
Введем функцию где
Наибольшее значение этой функции будет наибольшим значением прибыли за один год. Преобразуем f(x), получаем:
Эта квадратичная функция достигает своего наибольшего значения в точке
оно равно
Вычислим несколько сумм ожидаемой прибыли фирмы по годам, начиная с первого.
| Год | Значе- ние p | Сумма увеличения прибыли фирмы вследствие сдачи построенного цеха | |
| в текущий год (млн руб.) | нарастающая сумма, считая с первого года (млн руб.) | ||
| 1 | 18 | меньше 1060 | |
| 2 | 19 | ||
| 3 | 20 | ||
| 4 | 21 | а это больше, чем 1060 | |
Ответ: 4.

