Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 627183
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \lg левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 плюс 2x минус x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус x минус 1 конец дроби боль­ше или равно 0 ,9 плюс 2x минус x в квад­ра­те боль­ше 0,1 плюс ко­си­нус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби боль­ше или равно 0 ,1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , ко­си­нус x не равно минус 1. конец си­сте­мы .

За­ме­тим, что на ин­тер­ва­ле 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше x мень­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та зна­ме­на­тель пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы об­ра­ща­ет­ся в нуль толь­ко в двух точ­ках, а имен­но в точ­ках x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а ко­си­нус x= минус 1  — толь­ко в точке x= Пи .

При­ме­нив метод ин­тер­ва­лов (см. рис.), по­лу­ча­ем: минус 2 мень­ше или равно x мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , 1 мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или 4 мень­ше или равно x мень­ше 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 384
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025