Пусть в кон­тей­нер упа­ко­ва­но x из­де­лий I типа, y из­де­лий II типа, z из­де­лий III типа. Общая масса из­де­лий со­ста­вит  кг, что равно 326 кг.

За­ме­тим, что от­ку­да z  — чет­ное число. Обо­зна­чим z через 2t. Тогда: Вы­ра­же­ние   — чет­ное число, сле­до­ва­тель­но, будет чис­лом не­чет­ным. Тогда и 15t ока­жет­ся не­чет­ным, что воз­мож­но лишь при не­чет­ном t. Ясно, что

При наи­мень­ших на­ту­раль­ных x и y:

от­ку­да

По­сколь­ку t не­чет­но, самое наи­мень­шее его зна­че­ние может быть рав­ным 1, а наи­боль­шее рав­ным 9. Со­от­вет­ству­ю­щие им зна­че­ния z: 2 и 18.

Най­дем ис­пра­ши­ва­е­мую ми­ни­маль­ную сум­мар­ную сто­и­мость из­де­лий. Пре­жде за­ме­тим, что 1 кг из­де­лия I типа стоит не менее  (тыс. руб.), II типа  —  (тыс. руб.), III типа  —  (тыс. руб.). Зна­чит, чем мень­ше будет из­де­лий III типа, тем менее ока­жет­ся ис­ко­мая сум­мар­ная сто­и­мость. Такое зна­че­ние най­де­но, оно равно 2. Тогда

Ис­хо­дя из по­став­лен­ной за­да­чи, будем ис­кать мак­си­маль­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние у, обес­пе­чи­вая при этом также на­ту­раль­ное зна­че­ние х, удо­вле­тво­ря­ю­щее урав­не­нию

Пара ре­ше­ний су­ще­ству­ет: (2; 17). Тогда:

При­чем

Те­перь най­дем ис­пра­ши­ва­е­мую мак­си­маль­ную сум­мар­ную сто­и­мость из­де­лий. Будем до­би­вать­ся мак­си­маль­но­го ко­ли­че­ства III и I типов из­де­лий, ко­то­рые стоят до­ро­же. Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство из­де­лий III тип равно 18. Оста­ет­ся найти мак­си­маль­ное на­ту­раль­ное зна­че­ние х при на­ту­раль­ном у из урав­не­ния

Имеем:

Ис­ко­мая пара: (2; 2). Со­от­вет­ству­ю­щая сумма:

При­чем

Ответ: 10,5 млн руб. и 12,6 млн руб.