ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 624075 Добавить в вариант

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H= дробь: числитель: v _0 в квадрате , знаменатель: 4g конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус 2 альфа правая круглая скобка ,$ где $v _0 = 24$ м/с  — начальная скорость мячика, а g  — ускорение свободного падения (считайте, что $g=10$ м/с $в квадрате$ ). При каком наименьшем значении угла α (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 13,4 м на расстоянии 1 м?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $H больше или равно 14,4$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях начальной скорости $v _0=24м/с$ и ускорения свободного падения $g=10м/с в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$ :

$дробь: числитель: 24 в квадрате , знаменатель: 40 конец дроби левая круглая скобка 1 минус косинус 2 альфа правая круглая скобка больше или равно 14,4 равносильно 1 минус косинус 2 альфа больше или равно 1 равносильно косинус 2 альфа меньше или равно 0\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно$

$\underset0 градусов меньше 2 альфа меньше 180 градусов \mathop равносильно 90 градусов меньше или равно 2 альфа меньше 180 градусов \underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше или равно альфа меньше 90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Значит, наименьший угол, при котором мячик пролетит над стеной высотой 13,4 м на расстоянии 1 м, равно 45 градусам.

Ответ: 45.

Аналоги к заданию № 28003: 28577 43297 624075 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием;

2.2.11* Тригонометрические неравенства.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь