Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28003
i

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом  альфа к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой H= дробь: чис­ли­тель: v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4g конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , где  v _0 = 20 м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те g=10 м/с в квад­ра­те ). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла  альфа (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 4 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства H боль­ше или равно 5 на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях на­чаль­ной ско­ро­сти  v _0=20м/с и уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния g=10м/с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка :

 дробь: чис­ли­тель: 20 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 40 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 5 рав­но­силь­но 1 минус ко­си­нус 2 альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус 2 альфа мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но

\underset0 гра­ду­сов мень­ше 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 60 гра­ду­сов мень­ше или равно 2 альфа мень­ше 180 гра­ду­сов \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно альфа мень­ше 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 30.

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 31.05.2013 22:33

Здра­вый смысл под­ска­зы­ва­ет, что стена при­ни­ма­ет­ся вер­ти­каль­ной, плос­кой и не­по­движ­ной, а её вы­со­та есте­ствен­но огра­ни­чи­ва­ет полет мяча. По этой при­чи­не кор­рект­но сфор­му­ли­ро­вать во­прос за­да­чи, на­при­мер, так: «Под каким наи­мень­шим углом и с ка­ко­го мак­си­маль­но­го рас­сто­я­ния сле­ду­ет за­пу­стить мяч с тем, чтобы он пе­ре­ле­тел через стену?»

 

Усло­вие за­да­чи можно огра­ни­чить ука­за­ни­ем зна­че­ния мо­ду­ля на­чаль­ной ско­ро­сти, пред­по­ло­же­ни­ем ма­ло­сти раз­ме­ров мяча, а также за­дать не­по­сред­ствен­но вы­со­ту стены, т. е. 5 м. Фор­му­лу мак­си­маль­ной вы­со­ты при­во­дить не сле­ду­ет, по­сколь­ку она хо­ро­шо из­вест­на из ки­не­ма­ти­ки.