Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 623657
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: тан­генс 3x, зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус 3x конец дроби = ко­си­нус 3x минус 1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние при усло­ви­ях ко­си­нус 3x не равно минус 1, ко­си­нус 3x не равно 0:

дробь: чис­ли­тель: тан­генс 3x, зна­ме­на­тель: 1 плюс ко­си­нус 3x конец дроби = ко­си­нус 3x минус 1 рав­но­силь­но тан­генс 3x= ко­си­нус в квад­ра­те 3x минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус 3x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3x конец дроби плюс синус в квад­ра­те 3x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус 3x левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус 3x ко­си­нус 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 3x=0, синус 6x= минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус 3x = 0 рав­но­силь­но 3x= Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Огра­ни­че­ни­ям со­от­вет­ству­ет толь­ко 3x=2 Пи k, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят корни 0 и дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби :k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 0, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 372
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025