Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни t конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно t минус 2 рав­но­силь­но 0 мень­ше 5 в сте­пе­ни t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни t конец дроби мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 0 мень­ше 5 в сте­пе­ни t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни t конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: конец дроби 3 в сте­пе­ни t рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 0 мень­ше 15 в сте­пе­ни t минус 1 мень­ше или равно 9 рав­но­силь­но 1 мень­ше 15 в сте­пе­ни t мень­ше или равно 10.

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

1 мень­ше 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но 1 мень­ше 15x мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 371
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025