Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 623352
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =24 умно­жить на 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

36 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =24 умно­жить на 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 9 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x= минус 1 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят  минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 371
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: