Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение.
Решение.
Спрятать критерии
Запишем уравнение в виде
и заметим, что если число 
является корнем уравнения, то и число 
тоже является корнем уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то этим решением является 
Найдём, при каких значениях параметра число 1 является корнем уравнения:
При найденном значении параметра уравнение может иметь и другие корни кроме числа 1. Выясним количество решений уравнения при 
Для этого решим уравнение:
Заметим, что
Значит,
Таким образом, при 
исходное уравнение имеет одно решение.
Ответ: 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности