PDF-версии: Тип 18 № 622382 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности
Задача с параметром. Использование симметрий
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение.
Решение. Запишем уравнение в виде
и заметим, что если число 
является корнем уравнения, то и число 
тоже является корнем уравнения. Значит, если уравнение имеет единственное решение, то этим решением является 
Найдём, при каких значениях параметра число 1 является корнем уравнения:
При найденном значении параметра уравнение может иметь и другие корни кроме числа 1. Выясним количество решений уравнения при 
Для этого решим уравнение:
Заметим, что
Значит,
Таким образом, при 
исходное уравнение имеет одно решение.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
622382
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности