Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 621907

В июле планируется взять кредит на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита составляет S = 928 200 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года  — y рублей. В случае погашения кредита за 4 года долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:

S;    1,1S − x;    1,12S − (1,1x + x);    1,13S − (1,12x + 1,1x + x);    1,14S − (1,13x + 1,12x + 1,1x + x) = 0,

следовательно,

x= дробь: числитель: 1,1 в степени 4 S умножить на левая круглая скобка 1,1 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1,1 в степени 4 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: 1,1 в степени 4 умножить на 928200 умножить на 0,1, знаменатель: 0,4641 конец дроби =292820 рублей.

В этом случае придётся отдать 1 171 280 рублей. Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:

S;    1,1S − y;    1,12S − (1,1y + y)=0,

следовательно,

y= дробь: числитель: 1,1 в квадрате S, знаменатель: 1,1 плюс 1 конец дроби = дробь: числитель: 1,1 в квадрате умножить на 928200, знаменатель: 2,1 конец дроби =534820 рублей.

В этом случае придётся отдать 1 069 640 рублей, то есть на 101 640 рублей меньше, чем в предыдущем случае.

 

Ответ: 101 640 рублей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 621778: 621907 Все

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах