В июле планируется взять кредит на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?
Пусть сумма кредита составляет S = 928 200 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 4 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года — y рублей. В случае погашения кредита за 4 года долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:
S; 1,1S − x; 1,12S − (1,1x + x); 1,13S − (1,12x + 1,1x + x); 1,14S − (1,13x + 1,12x + 1,1x + x) = 0,
следовательно,
рублей.
В этом случае придётся отдать 1 171 280 рублей. Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:
S; 1,1S − y; 1,12S − (1,1y + y)=0,
следовательно,
рублей.
В этом случае придётся отдать 1 069 640 рублей, то есть на 101 640 рублей меньше, чем в предыдущем случае.
Ответ: 101 640 рублей.