Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 620779

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD — основания трапеции.

а) Докажите, что  дробь: числитель: S_\Delta ABO, знаменатель: S_\Delta AOD конец дроби = дробь: числитель: BC, знаменатель: AD конец дроби .

б) Найдите площадь трапеции, если AD = 4BC, S_\Delta AOB=2.

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что у треугольников AOB и AOD общая высота, проведенная из вершины A. Значит, их площади относятся так же, как основания:

S_AOB:S_AOD=BO:OD=BC:AD.

Последнее равенство следует из подобия треугольников BOC и DOA.

б) Из пункта а) следует, что S_AOD=4S_AOB=8. Аналогично S_COD:S_AOD=BC:AD, поэтому S_COD=S_AOB=2. Далее,

S_BOC:S_COD=BO:OD=BC:AD,

отсюда S_BOC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Окончательно получаем, что S_ABCD=8 плюс 2 плюс 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =12,5.

 

Ответ: 12,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 362.
Методы геометрии: Метод площадей