PDF-версии: 
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O, BC и AD — основания трапеции.
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь трапеции, если AD = 4BC, 
Решение. а) Заметим, что у треугольников AOB и AOD общая высота, проведенная из вершины A. Значит, их площади относятся так же, как основания:
Последнее равенство следует из подобия треугольников BOC и DOA.
б) Из пункта а) следует, что 
Аналогично 
поэтому 
Далее,
отсюда 
Окончательно получаем, что 
Ответ: 12,5.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |