ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 6 № 61325

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 9, а ее площадь равна 24. Найдите периметр трапеции.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Из формулы для площади

$S_{ABCD}= дробь, числитель — AB плюс CD, знаменатель — 2 умножить на DH$

найдем высоту:

$DH= дробь, числитель — 2S_{ABCD}, знаменатель — AB плюс CD = дробь, числитель — 80, знаменатель — 20 =4.$

По теореме Пифагора

$AD= корень из { DH в степени 2 плюс AH в степени 2 }= корень из { DH в степени 2 плюс левая круглая скобка дробь, числитель — AB минус CD, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 }= корень из { 16 плюс 9}=5,$

Откуда $P_{ABCD}=2AD плюс AB плюс CD=30.$

Ответ: 30.

Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина