РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

15 августа 2026 года планируется взять кредит в банке на 1200 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

—  15-⁠го числа каждого месяца с 1-⁠го по 10-⁠й (с сентября 2026 года по июнь 2027 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;

—  15 июня 2027 года долг составит 400 тысяч рублей;

—  15 июля 2027 года долг должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Решение. Через 10 месяцев долг будет составлять 400 тыс. руб., поэтому за десять месяцев он уменьшится на 800 тыс. руб., при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 80 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит (в тыс. руб.):

1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.

На первое число каждого месяца начиная с сентября долг (в тыс. руб.) будет составлять:

$1200 умножить на 1,01,1120 умножить на 1,01,1040 умножить на 1,01,\ldots, 560 умножить на 1,01,480 умножить на 1,01,400 умножить на 1,01,0.$

Выплаты (в тыс. руб.) составят:

$1200 умножить на 1,01 минус 1120,1120 умножить на 1,01 минус 1040,1040 умножить на 1,01 минус$
$минус 960,\ldots, 560 умножить на 1,01 минус 480,480 умножить на 1,01 минус 400,400 умножить на 1,01.$ $1200 умножить на 1,01 минус 1120,1120 умножить на 1,01 минус$
$минус 1040,1040 умножить на 1,01 минус 960,\ldots, 560 умножить на 1,01 минус$
$минус 480,480 умножить на 1,01 минус 400,400 умножить на 1,01.$

Найдем их сумму:

$1200 умножить на 1,01 минус 1120 плюс 1120 умножить на 1,01 минус 1040 плюс 1040 умножить на 1,01 минус 960 плюс$
$плюс \ldots плюс 560 умножить на 1,01 минус 480 плюс 480 умножить на 1,01 минус 400 плюс 400 умножить на 1,01=$ $1200 умножить на 1,01 минус 1120 плюс 1120 умножить на 1,01 минус 1040 плюс$
$плюс 1040 умножить на 1,01 минус 960 плюс \ldots плюс 560 умножить на 1,01 минус$
$минус 480 плюс 480 умножить на 1,01 минус 400 плюс 400 умножить на 1,01=$

$=1,01 умножить на дробь: числитель: 1200 плюс 400, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11 минус дробь: числитель: 1120 плюс 400, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10=101 умножить на 88 минус 7600=1288$ тыс. руб.

Ответ: 1 млн 288 тыс. руб.

Приведем другое решение.

Общая сумма выплат состоит из основного долга 1200 тыс. руб. и начисленных процентов.

Через 10 месяцев долг будет составлять 400 тыс. руб., поэтому за десять месяцев он уменьшится на 800 тыс. руб., при этом будет уменьшаться на одну и ту же сумму каждый месяц. Это означает, что каждый месяц долг будет уменьшаться на 80 тыс. руб., и на 15 число каждого месяца, начиная с августа, составит (в тыс. руб.):

1200, 1120, 1040, 960, 880, 800, 720, 640, 560, 480, 400, 0.

Сумма начисленных за 11 месяцев процентов составит

$0,01 левая круглая скобка 1200 плюс 1120 плюс ... плюс 400 правая круглая скобка =0,01 умножить на дробь: числитель: 1200 плюс 400, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11=88$ тыс. руб.

Следовательно, общая сумма выплат составит 1200 + 88  =  1288 тыс. руб.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ключ