PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение. Запишем уравнение в виде 
обозначим левую и правую части f(x) и g(x) соответственно и построим графики этих функций. Их графиков получим следующее.
При a = 0 нет решений, т. к. левая часть равна 0, а правая не больше −3.
Несовпадающие прямые имеют не более одной общей точки, поэтому при 
уравнение имеет ровно два различных решения тогда и только тогда, когда 
откуда 
то есть при 
Рассуждая аналогично, заключаем, что при 
два решения есть тогда и только тогда, когда 
откуда 
то есть при 
Ответ: 
или 
Приведём аналитическое решение.
Рассмотрим три случая раскрытия модулей.
1 случай. При 
получаем
2 случай. При 
получаем
При 
система не имеет решений, при 
имеем
получаем 
Таким образом,
— при исходное уравнение имеет два корня 
и 
— при 
исходное уравнение имеет один корень 
— при 
исходное уравнение не имеет корней;
— при 
исходное уравнение имеет один корень 
— при 
исходное уравнение имеет два корня 
и 
Значит, исходное уравнение имеет ровно два различных корня при или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Максимальный балл | 4 |
или или