Ре­ше­ние. а)  Плос­кость ASB пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные плос­ко­сти KQP и ABC по па­рал­лель­ным пря­мым, по­это­му пря­мые KQ и AB па­рал­лель­ны. Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ет­ся па­рал­лель­ность пря­мых KP и AC. Зна­чит, точка  Q  — се­ре­ди­на от­рез­ка  BS, а точка  P  — се­ре­ди­на от­рез­ка  CS. Тогда пло­щадь тре­уголь­ни­ка   SQP в че­ты­ре раза мень­ше пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка   BCS. Зна­чит, Это и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Най­дем сна­ча­ла объем пи­ра­ми­ды SABC:

За­ме­тим, что вы­со­та пи­ра­ми­ды KBQPC, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны K, вдвое мень­ше вы­со­ты пи­ра­ми­ды ABCS, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны A, а пло­ща­ди ос­но­ва­ний этих пи­ра­мид, со­глас­но пунк­ту а), от­но­сят­ся как По­это­му объем пи­ра­ми­ды  KBQPC от­но­сит­ся к объ­е­му пи­ра­ми­ды  ABCS как От­сю­да по­лу­ча­ем, что ис­ко­мый объем равен

Ответ: