Най­дем при­быль фирмы s в млн руб. за один год:

Это вы­ра­же­ние яв­ля­ет­ся квад­рат­ным трёхчле­ном с от­ри­ца­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том, оно до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния при причём наи­боль­шее зна­че­ние равно

По­это­му в пер­вый, вто­рой и тре­тий годы при­быль в млн руб. со­ста­вит со­от­вет­ствен­но

По­сколь­ку

стро­и­тель­ство пол­но­стью оку­пит­ся за 3 года.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

При­ве­ден­ное выше ре­ше­ние фор­маль­но не­вер­но из-за не­кор­рект­но­сти усло­вия. Дело в том, что при ука­зан­ных в усло­вии зна­че­ни­ях цены про­дук­ции p завод не смо­жет про­из­ве­сти точ­ное зна­че­ние еди­ниц про­дук­ции х ни для ка­ко­го из пер­вых зна­че­ний p. На­при­мер, в пер­вый год p  =  14. При таком p ве­ли­чи­на тыс. ед., то есть 21 666 целая еди­ни­ца и ещё 0,666... еди­ни­цы про­дук­ции. Но про­из­ве­сти бес­ко­неч­ную дроб­ную часть еди­ни­цы про­дук­ции не­воз­мож­но. А по­то­му наи­боль­ше­го зна­че­ния, точно со­от­вет­ству­ю­ще­го ука­зан­ным p и х, при­быль не до­стиг­нет.

Срав­ни­вая для p  =  14 воз­мож­ные округ­ле­ния x_max, по­лу­чим, что за­клю­че­на в пре­де­лах

По­сту­пая ана­ло­гич­но для p  =  15 и p  =  16, можно оце­нить воз­мож­ные зна­че­ния при­бы­ли за пер­вые годы и убе­дить­ся, что при округ­ле­ни­ях х до лю­бо­го ко­ли­че­ства де­ся­тич­ных зна­ков ре­зуль­тат не из­ме­нит­ся: при­быль за пер­вые два года не оку­пит за­трат на стро­и­тель­ство, а за пер­вые три  — оку­пит. Это на­блю­де­ние не де­ла­ет за­да­чу кор­рект­ной.