Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 563395
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =4 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус \tfrac Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Упро­стим по­ка­за­тель сте­пе­ни в пра­вой части урав­не­ния, для этого при­ме­ним фор­му­лу ко­си­ну­са раз­но­сти:

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи }4 плюс синус x синус дробь: чис­ли­тель: Пи }4 , зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби cos x плюс синус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \ctg x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции:

1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 12 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \ctg x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но \ctg x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. Под­хо­дят минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 357
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026