Точка O — центр основания ABCDEF правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF. Точки K, L, M, T — середины отрезков AF, SF, SD, MK соответственно.
а) Докажите, что точка T лежит на отрезке LO.
б) Найдите CT, если сторона основания пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 32.
а) В треугольнике FSD отрезок LM — средняя линия, поэтому прямые LM и FD параллельны и 
Плоскости KLM и ABC пересекаются по прямой KN, которая параллельна прямой LM и проходит через точку O. Поскольку KN = FD, то 
Таким образом, LM = KO, а T — точка пересечения диагоналей параллелограмма KLMO. Следовательно, T — середина LO, а значит, точка T лежит на LO.
б) Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью SCF, в которой лежит отрезок CT. В треугольнике SCF отрезок LO — средняя линия. Проведём перпендикуляр TH из точки T на прямую FC. Треугольники TOH и SCO подобны, следовательно, 
и 
Тогда
Ответ: б) 17.