Последовательность 
состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности, кроме первого и последнего, больше среднего арифметического соседних стоящих рядом с ним членов.
а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из пяти членов, сумма которых равна 60.
б) Может ли такая последовательность состоять из пяти членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при n = 8?
а) Например, 16, 15, 13, 10, 6 или 10, 13, 14, 13, 10.
б) Да, например, 1, 3, 4, 4, 3.
в) По условию, a1 + a3 < 2a2, a2 + a4 < 2a3, ..., то есть
a2 − a1 > a3 − a2 > a4 − a3 > ... .
Иными словами, разности между соседними членами последовательности dn = an+1 − an образуют убывающую последовательность: d1 > d2 > d3 > ... — это необходимое и достаточное условие; по такому принципу построены примеры в предыдущих пунктах.
в) Пусть 
(иначе запишем последовательность в обратном порядке, сумма членов последовательности не поменяется). Разности dn уменьшаются с ростом n, а поэтому:
Теперь из двойного неравенства 
получаем, что 
Следовательно, 
..., 
Учитывая, что 
получаем:
Осталось подобрать пример. Подходит последовательность 1, 4, 6, 7, 7, 6, 4, 1 ее сумма равна 36.
Ответ: а) 16, 15, 13, 10, 6; б) да, в) 36.