Пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию квад­ра­та его сто­ро­ны на синус его угла. С дру­гой сто­ро­ны, пло­щадь ромба равна про­из­ве­де­нию его ос­но­ва­ния на вы­со­ту, опу­щен­ную на это ос­но­ва­ние. По­это­му если сто­ро­на ромба равна a, то

Из по­лу­чен­но­го урав­не­ния по­это­му

Ответ: 8.

При­ве­дем ре­ше­ние Вла­ди­ка Юр­чен­ко.

Пусть ост­рым углом ромба яв­ля­ет­ся угол A. Про­ве­дем вы­со­ту ромба из вер­ши­ны D к сто­ро­не AB и рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ADH, где H  — точка пе­ре­се­че­ния вы­со­ты и сто­ро­ны AB. Угол A равен 30°, сле­до­ва­тель­но, AD  =  2DH, по­сколь­ку катет, ле­жа­щей про­тив угла в 30°, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы. Тогда AD  =  2 · 2  =  4. В ромбе все сто­ро­ны равны, тогда пло­щадь ромба