Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \lg в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 4\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant240.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

\lg в сте­пе­ни 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 минус 4\lg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 26 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \leqslant240 рав­но­силь­но 256\lg в сте­пе­ни 4 |x в квад­ра­те минус 26| минус 16\lg в квад­ра­те |x в квад­ра­те минус 26| мень­ше или равно 240 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 16\lg в сте­пе­ни 4 |x в квад­ра­те минус 26| минус \lg в квад­ра­те |x в квад­ра­те минус 26| минус 15 мень­ше или равно 0.

Пусть t = \lg в квад­ра­те |x в квад­ра­те минус 26|, тогда

16t в квад­ра­те минус t минус 15 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше или равно t мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 0 мень­ше или равно t мень­ше или равно 1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной. Имеем:

\lg в квад­ра­те |x в квад­ра­те минус 26| мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \lg|x в квад­ра­те минус 26| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка \lg|x в квад­ра­те минус 26| плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 \leqslant\lg|x в квад­ра­те минус 26| мень­ше или равно 1,

от­ку­да по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше или равно |x в квад­ра­те минус 26| мень­ше или равно 10 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 26 мень­ше или равно 10, минус 10 мень­ше или равно x в квад­ра­те минус 26 мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 26,1 мень­ше или равно x в квад­ра­те мень­ше или равно 36, 16 мень­ше или равно x в квад­ра­те мень­ше или равно 25,9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26,1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно |x| мень­ше или равно 6, 4 мень­ше или равно |x| мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25,9 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26,1 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 6, минус 6 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26,1 конец ар­гу­мен­та , 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25,9 конец ар­гу­мен­та , минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25,9 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26,1 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25,9 конец ар­гу­мен­та ; минус 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 4; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25,9 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26,1 конец ар­гу­мен­та ;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Из­бран­ные за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке из по­след­них сбор­ни­ков ФИПИ
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025