Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 561729
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 синус в квад­ра­те x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =18.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =18.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс y=18 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те минус 18y плюс 32, зна­ме­на­тель: y конец дроби =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=2,y=16. конец со­во­куп­но­сти .

Сде­ла­ем об­рат­ную за­ме­ну:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =16 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­си­нус в квад­ра­те x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x=\pm1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k;\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи k:k при­над­ле­жит Z . пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , 3 Пи , дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 561729: 561770 Все

Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026