а)  Под­хо­дя­щим при­ме­ром яв­ля­ют­ся числа 15, 21, 30, 35, 42, 45, 50, 56, 77, 79.

б)  Если среди де­ся­ти раз­лич­ных дву­знач­ных чисел ровно 6 де­лят­ся на 3 и ровно 7 де­лят­ся на 5, то среди них не менее трёх, ко­то­рые де­лят­ся на 3 · 5  =  15. Если, кроме того, среди этих де­ся­ти чисел есть ровно 8, ко­то­рые де­лят­ся на 7, то среди них найдётся хотя бы одно число, ко­то­рое де­лит­ся на 3 · 5 · 7  =  105. Но та­ко­го дву­знач­но­го числа не су­ще­ству­ет. При­шли к про­ти­во­ре­чию.

в)  Всего су­ще­ству­ет 18 дву­знач­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 5. Рас­смот­рим такие во­семь на­бо­ров чисел, со­став­лен­ные из них: все 9 чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 10; все 6 чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 15; все три числа, ко­то­рые де­лят­ся на 25; два числа, ко­то­рые де­лят­ся на 35; набор из од­но­го числа 55; набор из од­но­го числа 65, набор из од­но­го числа 85 и набор из од­но­го числа 95. Каж­дое из де­ля­щих­ся на 5 дву­знач­ных чисел вхо­дит по край­ней мере в один набор. Кроме того, среди дан­ных де­ся­ти дву­знач­ных чисел может быть не более од­но­го числа из каж­до­го та­ко­го на­бо­ра, так как иначе наи­боль­ший общий де­ли­тель каких-ни­будь двух из них был бы боль­ше 7.

Зна­чит, среди дан­ных де­ся­ти дву­знач­ных чисел не более вось­ми де­лят­ся на 5. При­мер чисел 10, 15, 25, 35, 55, 65, 85, 95, 23, 31 по­ка­зы­ва­ет, что их может быть ровно во­семь. Дей­стви­тель­но, наи­боль­ший общий де­ли­тель любых двух среди пер­вых вось­ми из этих чисел равен 5, а наи­боль­ший общий де­ли­тель лю­бо­го из по­след­них двух из этих чисел с любым дру­гим чис­лом этого на­бо­ра равен 1.

Ответ: а) На­при­мер, 15, 21, 30, 35, 42, 45, 50, 56, 77, 79, б) нет, в) 8.