Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Первое уравнение задаёт объединение круга 
и точки 
Единственное решение будет тогда и только тогда, когда прямая 
касается круга, но не проходит через точку M, или проходит через точку M, но не имеет общих точек с кругом. Составим систему:
Чтобы найти значения a, при которых прямая касается круга, приравняем дискриминант уравнения к нулю:
Через точку M прямая проходит, только если 
то есть 
Следовательно, 
и 
удовлетворяют условию задачи.
Теперь пусть прямая 
проходит через точку M. Проверим, пересекает ли она круг. Достаточно найти знак дискриминанта D при 
:
Следовательно, прямая имеет с кругом общие точки. В этом случае данная система имеет бесконечно много решений.
Ответ: 0,25 или −4.